Pengertian Standar Deviasi, dan Cara Menghitung Beserta Contoh Soal

Anda mungkin cukup sering mendengar mengenai standar deviasi. Variabel ini sering kali digunakan dalam statistik untuk memastikan apakah sampel data sudah tepat memenuhi seluruh populasi.

Standar deviasi memerlukan cara menghitung tersendiri. Selain harus mengetahui berapa nilai rata-rata atau mean dari data yang terkumpul.

Agar tidak bingung lagi, berikut ini merupakan pengertian variabel ini. Sekaligus juga bagaimana cara menghitung beserta contohnya.

Pengertian Standar Deviasi

Standar deviasi adalah variabel yang menjadi ukuran bagi sebaran dalam ilmu statistika. Variabel merupakan tolak ukur yang menentukan persebaran nilai di sekitar data rata-rata atau mean.

Buku Investigasi dan Pengendalian Wabah di Fasilitas Layanan Kesehatan dari Kathleen Meehan Arias menyebut standar deviasi merupakan akar kuadrat dari suatu varian yang tidak pernah memiliki nilai negatif.

Perhitungan dari variabel ini sangat bergantung pada nilai rata-rata suatu data. Semakin rendah angka variabel yang didapatkan, maka nilai tersebut semakin dekat dengan rata-rata data.

Secara singkat, nilai dari data tersebut bisa dipastikan mendekati dengan populasi.

Memahami dengan standar deviasi memang tidak cukup hanya dari pengertiannya saja. Anda pun sebaiknya mengetahui pula bagaimana cara menghitung standar deviasi.

Cara Menghitung Standar Deviasi

Ada beberapa cara yang bisa dilakukan untuk menghitung variabel standar deviasi. Variabel ini bisa dihitung secara manual, dengan kalkulator, hingga yang paling mudah menggunakan format di Microsoft Excel.

Untuk menghitung variabel ini, dibutuhkan rumus tersendiri.

1. Rumus Standar Deviasi Data Tunggal

Mengutip dari buku yang disusun oleh Prof. Dr. Romansyah Sahabuddin, dkk, Pengantar Statistika, rumus standar deviasi adalah:

Menurut rumus tersebut, standar deviasi diwakilkan dengan simbol S atau SD.

Sedangkan S2 merupakan variabel untuk standar deviasi dan xi merupakan simbol untuk nilai x pada urutan i.

Keterangan rumus:

S2: Variabel standar deviasi

xi: nilai x ke-i

x: Rata-rata

n: nilai sampel

2. Rumus Standar Deviasi Data Kelompok

Selain data tunggal, untuk menghitung standar deviasi dari data kelompok bisa menggunakan rumus di bawah ini:

Keterangan rumus:

S: Standar deviasi

fi: Frekuensi kelompok

xi: Nilai tengah untuk x ke-i

x: Nilai rata-rata untuk data

n: jumlah sampel data

Bila nilai sebaran sampel data mendekati rata-rata, maka variabel standar deviasi akan menjadi kecil. Sebaliknya, bila variabel menunjukan angka yang besar. Maka berarti nilai sebaran semakin menjauh dari data rata-rata.

Contoh Soal Standar Deviasi dan Penyelesaiannya

Setelah memahami mengenai pengertian dan rumus standar deviasi, berikutnya adalah mempelajari contoh soal. Di bawah ini merupakan contoh soal sekaligus juga  cara penyelesaian standar deviasi.

Contoh soal:

Sebuah kelas memiliki 8 murid dengan tinggi badan masing-masing: 150, 167, 175, 157, 165, 153, 177, dan 160 sentimeter.

Cara penyelesaian:

1. Pertama hitung dulu berapa rata-rata dari data di atas. Caranya dengan menjumlahkan seluruh nilai data. Kemudian dibagi dengan jumlah data.

2. Setelah hitung penyimpangan dari nilai rata-rata. Caranya dengan mengurangi semua nilai data dengan hasil rata-rata data yang sudah dihitung di poin pertama.

3. Bila sudah, selanjutnya kuadratkan semua nilai simpangan data. Lalu jumlahkan seluruh hasil kuadrat dari simpangan data.

4. Langkah berikutnya, bagi hasil dari poin ketiga dengan jumlah data. Bila sudah, lakukan perhitungan akar kuadrat pada hasil.

Berdasarkan perhitungan di atas, standar deviasi dari tinggi badan 8 murid di kelas adalah 9,3675.

Cara menghitung standar deviasi sangat penting diketahui ketika melakukan data statistika. Variabel data ini akan menunjukan persebaran dari seluruh populasi pada sampel data.

Semoga pembahasan di atas membantu kalian memahami standar deviasi ya!